exemple d`equation differentielle

Pour l`instant, nous pouvons ignorer toutes les autres forces (gravité, frottement, etc.). Pour déterminer la constante $C $, on branche la solution dans l`équation pour les conditions initiales $y (2) = $3: begin{align *} 3 & = frac{-1}{frac{7}{4}2 ^ 4 + C}. Nous avons intégré par rapport à θ sur la gauche et en ce qui concerne t sur la droite. Et plus le prêt est grand, plus il gagne d`intérêt. L`intervalle qui sera l`intervalle réel de validité est celui qui contient (Theta = 1 ). Nous vérifions pour voir que $x (t) $ satisfait l`ODE: begin{rassembler *} diff{x}{t} = 5Ce ^ {5t} 5x-3 = 5Ce ^ {5t} + 3-3 = 5Ce ^ {5t}. La réponse est assez simple. Vous pouvez vérifier que $x (2) = 1 $. Les deux expressions sont égales, vérifiant notre solution. Maintenant, dans la mesure où les solutions vont nous avons la solution. Les équations différentielles se posent dans de nombreux problèmes de physique, d`ingénierie et d`autres sciences. Ce problème nécessitera un peu de travail pour le faire séparer et sous une forme que nous pouvons intégrer, nous allons donc le faire en premier. Cette équation courte indique que «le taux de changement de la population au fil du temps est égal au taux de croissance multiplié par la population».

Par exemple, si on suppose à t = 0 l`extension est une distance unitaire (x = 1), et la particule ne bouge pas (DX/DT = 0). Ainsi, nous devrons déterminer quelles valeurs de (x ) donneront de vraies solutions. Puisque la séparation des variables dans ce cas implique la division par y, nous devons vérifier si la fonction constante y = 0 est une solution de l`équation d`origine. Il s`agit d`une équation quadratique que nous pouvons résoudre. Cependant, contrairement aux quadratiques, vous êtes habitué, au moins certaines des «constantes» ne seront pas réellement constantes, mais impliqueront en fait (x ) `s. rappel de la section différentielle dans le chapitre intégration, qu`un différentiel peut être considéré comme un dérivé où «dy /DX`n`est en fait pas écrit sous forme de fraction. Ensuite, remarquez que nous pouvons factoriser un 4 à partir de sous la racine carrée (il va sortir comme un 2…) et ensuite simplifier un peu. Nous aurons également à nous soucier de l`intervalle de validité de plusieurs de ces solutions. Supposons qu`une masse soit attachée à un ressort qui exerce une force attrayante sur la masse proportionnelle à l`extension/compression du ressort. Si nous intégrons (eqref{EQ: EQ2} ), puis de nouveau remplacer dans pour (u ) nous arriverons à la même chose que si nous avions juste intégré (eqref{EQ: EQ3} ) à partir du début. Notre tâche est de résoudre l`équation différentielle. Pour obtenir cette forme séparée, Notez que les deux côtés de l`équation d`origine ont été divisés par y 2 – 1.

Plus on a de lapins, plus on a de lapins. Les deux peuvent être déplacés sur le même côté et absorbé dans l`autre. Nous substituons ces valeurs à l`équation que nous avons trouvée en partie (a), pour trouver la solution particulière. Donc, afin d`obtenir des solutions réelles, nous devrons exiger (x ge-3. Vérifiez la solution: begin{align *} diff{y}{x} & =diff{}{x}left (frac{-1}{frac{7}{4}x ^ 4 + C} right) & = frac{7x ^ 3} {(frac{7}{4}x ^ 4 + C) ^ 2}. Nous avons une équation différentielle de deuxième ordre et nous avons reçu la solution générale. Tout d`abord, nous devons éviter (Theta = 0 ) en raison du journal naturel. Le modèle ci-dessus d`une masse oscillante sur un ressort est plausible mais pas très réaliste: dans la pratique, le frottement tend à ralentir la masse et avoir une magnitude proportionnelle à sa vitesse (i. L`information signifie qu`à x = 0, y = 3.

Ainsi, les équations différentielles sont grandes à décrire les choses, mais doivent être résolus pour être utile. Notez que dans l`étape de séparation (†), les deux côtés ont été divisés par y; ainsi, la solution y = 0 a peut-être été perdue. L`intérêt peut être calculé à des heures fixes, telles qu`annuelles, mensuelles, etc. Tout ce que j`ai fait était de multiplier les deux côtés de l`original dy/dx dans la question par DX. Puis ces lapins grandissent et ont des bébés aussi! Veillez à ne pas confondre l`ordre avec le degré. Comme ce dernier exemple montre qu`il n`est pas toujours possible de trouver des solutions explicites donc être à l`affût de ces cas. Nous le résolvons quand nous découvrons la fonction y (ou ensemble de fonctions y). La solution ci-dessus suppose le cas réel. Ainsi, les fonctions constantes y = 1 et y = ‐ 1 peuvent être perdues en tant que solutions possibles; Cela devra être vérifié plus tard.